不可微网络的成本函数设计

作为数据科学家或软件工程师，你可能熟悉神经网络的概念以及它们如何用于深度学习。 神经网络是解决各个领域复杂问题的强大工具，包括图像识别、自然语言处理和语音识别。

设计神经网络的一个重要部分是选择合适的成本函数或损失函数。 成本函数是一种数学表达式，用于衡量神经网络在给定任务上的执行情况。 目标是在训练过程中最小化成本函数，以提高网络的性能。

然而，在某些情况下，设计成本函数可能不是一项简单的任务，特别是在处理不可微函数时。 在这篇博文中，我们将讨论如何在 Tensorflow 中设计不可微神经网络的成本函数。

1、什么是不可微函数？

在我们深入设计不可微神经网络的成本函数之前，让我们首先了解什么是不可微函数。 如果函数在特定点或特定区间内没有导数，则称该函数是不可微的。

例如，绝对值函数在 x = 0 处不可微，因为此时不存在导数。 不可微函数的另一个示例是 max 函数，它返回两个输入之间的最大值。

2、设计不可微神经网络的成本函数

当处理不可微函数时，我们不能使用标准的梯度下降优化算法来更新神经网络的权重。 相反，我们需要使用其他优化技术，例如次梯度下降，来更新权重。

为了设计不可微神经网络的成本函数，我们需要使用不可微函数的可微近似。 一种常见的方法是使用 softplus 函数，它是 max 函数的平滑逼近。

softplus函数定义如下：

softplus(x) = log(1 + exp(x))

softplus 函数可用于近似 max 函数，如下所示：

max(x, y) ≈ softplus(x-y) + y

使用这个近似，我们可以设计一个包含 max 函数的成本函数。 例如，假设我们正在设计一个神经网络来解决二元分类问题，并且我们希望使用 max 函数作为成本函数的一部分。 在这种情况下，我们可以使用以下成本函数：

cost = -y * softplus(-log(sigmoid(z))) - (1-y) * softplus(-log(1-sigmoid(z)))

在这个成本函数中，z是神经网络的输出，y是真实标签（0或1），sigmoid(z)是正类的预测概率，softplus是max函数的平滑逼近。

3、在 Tensorflow 中实现成本函数

现在我们已经为不可微神经网络设计了一个成本函数，让我们看看如何在 Tensorflow 中实现它。

首先，我们需要定义softplus函数：

import tensorflow as tf

def softplus(x):
    return tf.math.log(1 + tf.math.exp(x))

接下来，我们可以使用 softplus 函数定义二元分类的成本函数：

def binary_classification_cost(y_true, y_pred):
    z = y_pred
    y = y_true
    return -y * softplus(-tf.math.log_sigmoid(z)) - (1-y) * softplus(-tf.math.log(1-tf.math.sigmoid(z)))

最后，我们可以使用成本函数编译我们的模型：

model.compile(optimizer='sgd', loss=binary_classification_cost)

4、结束语

为不可微神经网络设计成本函数可能具有挑战性，但使用不可微函数的可微近似可以帮助我们克服这一挑战。 在这篇博文中，我们讨论了如何使用 softplus 函数为不可微神经网络设计成本函数以及如何在 Tensorflow 中实现它。

通过使用 softplus 函数，我们可以近似不可微函数并将它们包含在我们的成本函数中，从而使我们能够在涉及不可微函数的任务上训练神经网络。

原文链接：How to Design a Cost Function for Non-Differentiable Neural Networks in Tensorflow

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