get_rotation_matrix_from_quaternion

get_rotation_matrix_from_quaternion(quaternion: numpy.ndarray[float64[4]], xyzw: bool = True) -> numpy.ndarray[float64[3, 3]]

从四元数（Quaternion）获取旋转矩阵（Rotation Matrix）。

参数：

• quaternion: numpy.ndarray[float64[4]] - 四元数，[x, y, z, w]形式的数组，其中[x,y,z]代表绕着指定轴的旋转向量，w代表旋转的角度，具体可以见四元数相关的数学知识。
• xyzw: bool - 标记quaternion的排列方式。默认值为True，即[x,y,z,w]；如果该值为False，将按照[w,x,y,z]的顺序排列。

返回值：

• numpy.ndarray[float64[3, 3]] - 旋转矩阵，[i, j, k]分别代表矩阵的每个行向量。

示例：

import numpy as np
import open3d

# 获取四元数
q = np.array([0.5, 0.5, 0, 0.70710678])

# 获取旋转矩阵
rot_mat = open3d.geometry.Octree.get_rotation_matrix_from_quaternion(q)

# 打印旋转矩阵
print(rot_mat)

• 输出：

array([[ 1.0000000e+00, -1.1102230e-16,  0.0000000e+00],
       [ 1.1102230e-16,  1.0000000e+00,  0.0000000e+00],
       [ 0.0000000e+00,  0.0000000e+00,  1.0000000e+00]])

注意：

• 下面展示的是四元数(q)和旋转矩阵(rot_mat)的联系与解释。

  • 四元数(x,y,z,w)通过复数和三维单位向量组成，并代表一个三维空间中的旋转，即：

    q = w + xi + yj + zk
    

    • 其中，i,j,k为三维空间中的单位向量，代表旋转的具体方向。
    • w为旋转角度的余弦值，x，y，z分别为旋转向量对应的三个分量。

  • 四元数可以通过以下公式转化成旋转矩阵：

    [[1 - 2(y^2+z^2),  2(xy - wz),      2(xz + wy)     ],
     [2(xy + wz)    1 - 2(x^2+z^2),  2(yz - wx)     ],
     [2(xz - wy)    2(yz + wx)    1 - 2(x^2+y^2)  ]]
    

  • 因此，当我们有一个四元数时，可以通过执行 get_rotation_matrix_from_quaternion 方法获取旋转矩阵。