在Open3D中，TriangleMesh是一种表示三角网格的数据结构。is_vertex_manifold是TriangleMesh类的一个成员函数，用于检查三角网格是否满足所有顶点所在的邻域都是流形的条件。
在数学中，流形是一种空间，其局部同构于欧几里得空间或更一般的局部同构于仿射空间。更直观地说，流形是一种可以被无缝地贴合成三维空间的表面。流形可以是二维的（例如圆环形状，称为“环面”），也可以是三维的（例如球体，称为“球面”）。
在三角网格中，每个顶点都有一个邻域，也就是与该顶点连接的所有三角形。如果每个顶点的邻域都是流形，那么整个网格就是顶点流形的。
is_vertex_manifold函数使用下列算法来判断一个三角网格是否是顶点流形的：
对于每个顶点，将其邻域中的所有三角形排序，并检查相邻两个三角形是否有共同的边。如果有，则将其标记为“可能共用的边”。
在所有可能共用的边中，检查每条边是否只被两个三角形共用（因为如果有大于两个的三角形共用同一边，则该网格就不是顶点流形的）。
如果所有顶点的邻域都是流形，则该函数返回True，否则返回False。
注意：is_vertex_manifold函数只能检查三角网格的顶点流形性，而不能检查边流形性或面流形性。
import open3d as o3d
mesh = o3d.io.read_triangle_mesh("example.ply")
if mesh.is_vertex_manifold():
print("该网格是顶点流形的")
else:
print("该网格不是顶点流形的")