Plane.distanceToPoint()

Plane.distanceToPoint() 方法用于计算平面和指定点之间的距离。此方法使用向量点积的几何知识进行计算。

语法

distanceToPoint(point: Vector3): number

参数

• point — 指定的三维向量表示点的位置。

返回值

• 返回平面和指定点之间的距离。单位为三维空间坐标系统中的距离单位（通常为毫米）。

示例

const plane = new THREE.Plane(new THREE.Vector3(0, 1, 0), 0); // 创建一个在 y=0 的平面

const point1 = new THREE.Vector3(0, 5, 0);
const point2 = new THREE.Vector3(0, -3, 0);

const distance1 = plane.distanceToPoint(point1); // 5
const distance2 = plane.distanceToPoint(point2); // -3

console.log(distance1);
console.log(distance2);

实现原理

Plane.distanceToPoint() 方法的实现依赖于向量点积及平面方程式。在向量的知识中，向量点积是两个向量的长度乘积与它们之间夹角的余弦值的乘积。在三维空间中，平面可以使用一个三维向量来表示（也称为平面法向量），并且可以使用该向量与平面上的点来表示平面上的所有点。平面上的所有点满足平面方程 $ax+by+cz+d=0$ ,因此可以通过其中一个点，如 $P$ 更新平面的方程式，并通过法向量求出 $d$ 的值。

现在，我们可以将要计算的点 $Q$ 表示为向量 $\vec{Q}$，其到平面的距离可以表示为：

$$ \operatorname{distance}(\vec{Q}, \text { plane })=\frac{\left|\operatorname{dot}(\vec{Q}, \vec{n})+d\right|}{\left|\vec{n}\right|} $$

其中，$\vec{n}$ 为平面的法向量，$d$ 为平面方程中的常量项。

代码实现

在 Plane.distanceToPoint() 方法的实现中，使用 Vector3.dot() 方法计算点和法向量之间的点积，然后将其添加到平面方程式中的常量项中。最后，通过法向量的长度将其标准化，并将距离除以其长度以获得最终距离值。

distanceToPoint(point) {
    const distance = point.dot(this.normal) + this.constant;
    const normalLength = this.normal.length();
    return Math.abs(distance) / normalLength;
}

参考资料

• three.js documentation: Plane.distanceToPoint()
• Mathematical equation of a plane (mathinsight.org)