该方法的作用是将四元数转换为3x3矩阵。
Matrix3.fromQuaternion(quaternion, matrix);
quaternion
:四元数对象,包含四个浮点数属性:x
、y
、z
、w
。matrix
:Matrix3对象,将结果保存到该矩阵中。无返回值,结果保存在输入的矩阵对象中。
const quaternion = {x: 0.5, y: 0.5, z: 0.5, w: 0.5};
const matrix = new Matrix3();
Matrix3.fromQuaternion(quaternion, matrix);
该方法将四元数转换为旋转矩阵。旋转矩阵是一个正交矩阵,它表示了一个向量绕着某个轴旋转的变换。为了将四元数转换为旋转矩阵,我们需要根据四元数计算出它所表示的旋转轴和旋转角度,然后用这些参数构建出一个旋转矩阵。
具体实现中,我们先将四元数的各个分量进行归一化,然后计算旋转轴和旋转角度。旋转轴的计算公式为:
vx = 2 * (q.y * q.z + q.w * q.x)
vy = 2 * (q.w * q.y - q.x * q.z)
vz = 1 - 2 * (q.x * q.x + q.y * q.y)
其中,vx
、vy
、vz
就是旋转轴的三个分量。
旋转角度的计算公式为:
theta = Math.acos(2 * (q.w * q.w + q.z * q.z) - 1)
然后,我们就可以使用旋转轴和旋转角度构建出一个旋转矩阵。根据定义,旋转矩阵可以表示为:
cos(theta) + (1 - cos(theta)) * vx * vx (1 - cos(theta)) * vx * vy - sin(theta) * vz (1 - cos(theta)) * vx * vz + sin(theta) * vy
(1 - cos(theta)) * vx * vy + sin(theta) * vz cos(theta) + (1 - cos(theta)) * vy * vy (1 - cos(theta)) * vy * vz - sin(theta) * vx
(1 - cos(theta)) * vx * vz - sin(theta) * vy (1 - cos(theta)) * vy * vz + sin(theta) * vx cos(theta) + (1 - cos(theta)) * vz * vz
通过代入旋转轴和旋转角度的值,我们可以计算出最终的旋转矩阵。