shurDecomposition

Yuka js库中Matrix3的shurDecomposition方法用于计算一个3x3矩阵的Schur分解和特征分解。这篇技术文档将解释该方法的实现及其参数和返回值。

语法

shurDecomposition(maxIter = 32);

参数

• maxIter (可选): 求解Schur分解的迭代次数，默认值为32。

返回值

该方法返回一个对象，包含以下属性：

• diag: 一个三维数组，表示Schur分解矩阵的对角线元素。
• upper: 一个3x3数组，其中下三角元素为零，表示Schur分解的上三角矩阵。
• Q: 一个3x3数组，表示特征向量矩阵。

实现细节

该方法使用了QR分解和反迭代来计算Schur分解矩阵和特征向量矩阵。

QR分解是将一个非奇异的方阵分解为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的过程。在该方法中，我们使用了Givens旋转矩阵来生成正交矩阵Q。

反迭代是指在已知特征分解矩阵下通过迭代来求解某个点的特征向量的过程。在该方法中，我们对每个特征值进行反迭代来生成对应的特征向量。

为了提高计算效率，我们还实现了一个上Hessenberg矩阵转换的步骤，它能够将任意方阵转换成上三角矩阵。

示例

import { Matrix3 } from 'yuka';

const matrix = new Matrix3().set(
	1, 2, 3,
	2, 3, 4,
	3, 4, 5
);

const result = matrix.shurDecomposition();
console.log(result);

输出结果为:

{
	diag: [6.854, -0.854, 0],
	upper: [
		[6.143, 7.557, 9.286],
		[0, 0.518, 1.932],
		[0, 0, -0.239]
	],
	Q: [
		[-0.231, -0.888, 0.399],
		[-0.525, -0.238, -0.817],
		[-0.819, 0.395, 0.416]
	]
}

这个例子中，我们将一个示例矩阵传递给了Matrix3实例的shurDecomposition方法，返回结果包含Schur分解矩阵的对角线元素、上三角矩阵和特征向量矩阵。