Centroid - 多面体重心

centroid 函数用于计算多面体的重心。这个函数接收一个 Polyhedron 对象作为输入，返回一个数组 [x, y, z]，表示多面体的重心的坐标。

语法

centroid(polyhedron)

参数

• polyhedron: 必须是一个有效的 Polyhedron 对象，表示要计算重心的多面体。

返回值

如果输入的参数不是有效的 Polyhedron 对象，则会返回空数组 []。否则，将会返回一个数组 [x, y, z] 表示多面体的重心坐标。

示例

以下示例展示了如何计算一个正方体的重心。

// 定义一个正方体
const cube = new Polyhedron({
  vertices: [
    { x: -1, y: -1, z: -1 },
    { x: -1, y: -1, z:  1 },
    { x: -1, y:  1, z: -1 },
    { x: -1, y:  1, z:  1 },
    { x:  1, y: -1, z: -1 },
    { x:  1, y: -1, z:  1 },
    { x:  1, y:  1, z: -1 },
    { x:  1, y:  1, z:  1 }
  ],
  faces: [
    { a: 0, b: 1, c: 3, d: 2 },
    { a: 1, b: 5, c: 7, d: 3 },
    { a: 5, b: 4, c: 6, d: 7 },
    { a: 4, b: 0, c: 2, d: 6 },
    { a: 2, b: 3, c: 7, d: 6 },
    { a: 0, b: 4, c: 5, d: 1 }
  ]
});

// 计算正方体的重心
const center = centroid(cube);
console.log(center); // 应该输出 [0, 0, 0]

实现原理

centroid 函数基于以下原理计算多面体的重心：

• 首先计算多面体的体积。
• 然后根据多面体的表面积和法向量计算每个面对重心的贡献。
• 最后将每个面的贡献相加得到多面体的重心坐标。

在实现过程中，我们使用了多项式求解来计算多面体的体积和面的贡献。具体细节可以参考源码。