toEuler

函数名：toEuler

函数功能：将四元数转换为欧拉角

参数说明：

• 无参数

返回值说明：

• 返回值类型：Object
• 返回值内容：
  • roll：绕x轴旋转的角度，单位为弧度
  • pitch：绕y轴旋转的角度，单位为弧度
  • yaw：绕z轴旋转的角度，单位为弧度

函数用法示例：

const q = {x: 0.5, y: 0.5, z: 0.5, w: 0.5};
const euler = Quaternion.toEuler(q);
console.log(euler.roll, euler.pitch, euler.yaw); // 输出绕x轴、y轴、z轴旋转的角度

函数实现原理：

在3D图形学中，欧拉角是指用三个角度来表示物体在空间中的旋转角度，有时也被称为姿态角、俯仰翻滚角。欧拉角可以通过四元数来计算得出。

四元数表示物体在空间中的旋转角度，由四个参数构成：x、y、z、w。通过四元数，可以方便地计算出物体在空间中的旋转，包括绕x轴、y轴和z轴旋转的角度。

toEuler函数的实现原理如下：

• 首先，将四元数的w、x、y、z参数存入数组中，方便进行计算。
• 计算绕y轴的旋转角度，即pitch角。计算方法如下：
  • 计算sin值，公式为：sin(pitch/2) = 2*(q[0]*q[2] - q[3]*q[1])
  • 计算cos值，公式为：cos(pitch/2) = 1 - 2*(q[0]*q[0] + q[1]*q[1])
  • 计算pitch，公式为：pitch = arctan2(sin(pitch/2), cos(pitch/2))
• 计算绕z轴的旋转角度，即yaw角。计算方法如下：
  • 计算sin值，公式为：sin(yaw/2) = 2*(q[0]*q[3] - q[1]*q[2])
  • 计算cos值，公式为：cos(yaw/2) = 1 - 2*(q[2]*q[2] + q[3]*q[3])
  • 计算yaw，公式为：yaw = arctan2(sin(yaw/2), cos(yaw/2))
• 计算绕x轴的旋转角度，即roll角。计算方法如下：
  • 计算sin值，公式为：sin(roll/2) = 2*(q[1]*q[3] - q[0]*q[2])
  • 计算cos值，公式为：cos(roll/2) = 1 - 2*(q[1]*q[1] + q[2]*q[2])
  • 计算roll，公式为：roll = arctan2(sin(roll/2), cos(roll/2))

最后，将绕x轴、y轴、z轴旋转的角度以Object形式返回。

函数的时间复杂度为O(1)，即常数级别。

函数的空间复杂度为O(1)，即常数级别。

注意事项：

• 由于欧拉角的表示方式有多种，不同的表示方式计算方法不同，具体计算方法需要根据实际情况进行调整和优化。

参考文献：

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Conversion_between_quaternions_and_Euler_angles

[2] https://zhuanlan.zhihu.com/p/25905204

[3] https://blog.csdn.net/xiao_zzh/article/details/50830924