intersectPlane 是 Yuka js 库中用于计算射线与平面相交点的函数。
intersectPlane(plane: Plane, ray: Ray): Vector3 | null
plane：表示一个平面的 Plane 对象实例。ray：表示一个射线的 Ray 对象实例。如果射线与平面相交，则返回交点的三维向量坐标，否则返回 null。
import { Vector3, Ray, Plane } from 'yuka';
const position = new Vector3( 0, 0, 0 );
const direction = new Vector3( 0, 1, 0 );
const ray = new Ray( position, direction );
const normal = new Vector3( 0, 1, 2 );
const distance = 5;
const plane = new Plane( normal, distance );
const intersectionPoint = intersectPlane( plane, ray );
if ( intersectionPoint !== null ) {
console.log( intersectionPoint );
}
intersectPlane 函数计算射线与平面的交点时，首先需要求出射线的参数方程：
$$ \vec p(t) = \vec P + t\vec d $$
其中 $\vec P$ 表示射线的起点，$\vec d$ 表示射线的方向向量，$t$ 表示未知的参数。
接下来，我们需要将射线的参数方程代入平面的方程：
$$ \vec n \cdot (\vec p - \vec q) = 0 $$
其中，$\vec n$ 表示平面的法线向量，$\vec q$ 表示平面上的任意一点。
将射线的参数方程带入上式，得到：
$$ \vec n \cdot (\vec P + t\vec d - \vec q) = 0 $$
移项可得：
$$ t = \frac{\vec n \cdot (\vec q - \vec P)}{\vec n \cdot \vec d} $$
如果上式的分母 $\vec n \cdot \vec d=0$，则说明射线与平面平行，此时返回 null。
如果分母不为 0，则代入射线的参数方程得到交点坐标：
$$ \vec p(t) = \vec P + \left(\frac{\vec n \cdot (\vec q - \vec P)}{\vec n \cdot \vec d}\right)\vec d $$